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已知关于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2+2=0. (1)若方程总有两个实数根...

已知关于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2+2=0.

(1)若方程总有两个实数根,求m的取值范围;

(2)若方程有一个实数根为1,求m的值和另一个根.

 

(1)m≥;(2)m的值为1, 另一根为3 【解析】 (1)由方程有两个实数根结合根的判别式△≥0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围; (2 )设x1为方程x2﹣2(m+1)x+m2+2=0的另一个根,根据根与系数的关系可得出x1+1=2(m+1),1×x1=m2+2,解方程组即可得出结论. (1)∵关于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2+2=0总有两个实数根,∴△=[﹣2(m+1)]2﹣4(m2+2)=8m﹣4≥0,解得:m≥. (2)∵x1为方程x2﹣2(m+1)x+m2+2=0的另一个根,∴x1+1=2(m+1),1×x1=m2+2. 解得:m=1,x1=3,∴m的值为1,另一个根为3.
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