Question

已知二次函数y=x²+2x﹣1．

（1）写出它的顶点坐标；

（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；

（3）当x取何值时y的值大于0．

Answer

（1）顶点坐标为：（﹣1，﹣2）；（2）x＞﹣1；（3）x＜﹣1﹣或x＞﹣1+

【解析】

（1）先配方得到顶点式y=（x+1）2﹣2，于是得到抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2）；

（2）由于抛物线的对称轴为直线x=﹣1，开口向上，根据二次函数的性质得当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；

（3）抛物线的开口向上，求出抛物线与x轴的交点坐标，找出抛物线在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可

【解析】
（1）y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，

∴顶点坐标为：（﹣1，﹣2）；

（2）∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2的对称轴为：x=﹣1，开口向上，

∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；

（3）∵抛物线的开口向上，与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），（﹣1+，0），

∴当x＜﹣1﹣或x＞﹣1+时，y＞0．