Question

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．

（1）请完成如下操作：

①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；

②根据图形提供的信息，在图中标出该圆弧所在圆的圆心D．

（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：

①写出点的坐标：D（        ）；

②⊙D的半径=        （结果保留根号）；

③利用网格试在图中找出格点E      ，使得直线EC与⊙D相切（写出所有可能的结果）．

Answer

（1）见解析；（2）①（2，0）；②2；③（7，0）．

【解析】

（1）根据题意建立平面直角坐标系，然后作出弦AB的垂直平分线，以及BC的垂直平分线，两直线的交点即为圆心D，连接AD，CD；
（2）①根据第一问画出的图形即可得出D的坐标；
②在直角三角形AOD中，由OA及OD的长，利用勾股定理求出AD的长，即为圆D的半径；
③根据半径相等得出CD=AD=2，设EF=x，在Rt△CDE和Rt△CEF中，根据勾股定理列出两个式子即可求出x的值，从而求出E点坐标

(1)根据题意画出相应的图形，如图所示：

(2)①根据图形得：D(2,0)；

②在Rt△AOD中，OA=4，OD=2，

根据勾股定理得：AD==2

则D的半径为2

③∵EC与⊙D相切

∴CE⊥DC

∴△CDE为直角三角形即∠DCE=90°

∵AD和CD都是圆D的半径，

∴由②知，CD=AD=2

设EF=x

在Rt△CDE中，（2）2+CE2=(4+x)2

在Rt△CEF中，22+x2=CE2

∴（2）2+（22+x2）=(4+x)2

解得，x=1，即EF=1

∴OE=2+4+1=7

∴E点坐标为（7,0）