如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是...

如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．

(1)证明见解析 (2)BC= 【解析】试题（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；（2）可证明△ABC∽△BDC，则，即可得出BC=．试题解析：（1）∵AB是⊙O的切直径， ∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC， ∴∠BAD=∠DBC， ∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°， ∴∠ABC=90°， ∴BC是⊙O的切线；（2）【解析】 ∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C， ∴△ABC∽△BDC， ∴，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10， ∴BC=．

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考点分析：

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如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．

（1）请完成如下操作：

①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；

②根据图形提供的信息，在图中标出该圆弧所在圆的圆心D．

（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：

①写出点的坐标：D（）；

②⊙D的半径= （结果保留根号）；

③利用网格试在图中找出格点E ，使得直线EC与⊙D相切（写出所有可能的结果）．