Question

如图，已知Rt△ABC中，两条直角边AB=3，BC=4，将Rt△ABC绕直角顶点B旋转一定的角度得到Rt△DBE，并且点A落在DE边上，则△BEC的面积=__________________

Answer

．

【解析】

过B作BP⊥AD于P，BQ⊥AC于Q，依据∠BAD=∠BAC，即AB平分∠DAC，可得BP=BQ，进而得出BP=，AD=，S△ABD=AD×BP=，再根据△ABD∽△CBE，可得，即可得到S△CBE=．

如图，过B作BP⊥AD于P，BQ⊥AC于Q，

由旋转可得，∠CAB=∠D，BD=BA=3，

∴∠D=∠BAD，

∴∠BAD=∠BAC，即AB平分∠DAC，

∴BP=BQ，

又∵Rt△ABC中，AB=3，BC=4，

∴AC=5，BQ=，

∴BP=，

∴Rt△ABP中，AP=，

∴AD=，

∴S△ABD=AD×BP=，

由旋转可得，∠ABD=∠CBE，DB=AB，EB=CB，

∴△ABD∽△CBE，

∴，即，

解得S△CBE=，

故答案为：．