Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．

（1）求BC的长；

（2）求tan∠DAE的值．

Answer

（1）。

（2）

【解析】

（1）先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADC，得出DC=1；解Rt△ADB，得出AB=3，根据勾股定理求出BD=，然后根据BC=BD+DC即可求解。

（2）先由三角形的中线的定义求出CE的值，则DE=CE﹣CD，然后在Rt△ADE中根据正切函数的定义即可求解。

【解析】
（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°。

在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，∴DC=AD=1。

在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1，

∴。

∴。

∴。

（2）∵AE是BC边上的中线，∴CE=BC=。

∴DE=CE﹣CD=。

∴。