下列命题中,属于真命题的是( )
A. 所有的等腰三角形都相似 B. 所有的直角三角形都相似
C. 所有的等边三角形都相似 D. 所有的矩形都相似
若关于x的方程kx2-6x+9="0" 有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A. k<1 B. k≠0 C. k<1且k≠0 D. k>1
计算:=( )
A. 3 B. 9 C. 6 D.
如图,二次函数的图象与轴交于点A、B,与y轴交于点C,点A的坐标为(-4,0),P是抛物线上一点 (点P与点A、B、C不重合).
(1)b= ,点B的坐标是 ;
(2)设直线PB直线AC交于点M,是否存在这样的点P,使得PM:MB=1:2?若存在,求出点P的横坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接AC、BC,判断∠CAB和∠CBA的数量关系,并说明理由.
(1)如图1,已知EK垂直平分BC,垂足为D,AB与EK相交于点F,连接CF.求证:∠AFE=∠CFD.
(2)如图2,在Rt△GMN中,∠M=90°,P为MN的中点.
①用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得∠GQM=∠PQN(保留作图痕迹,不要求写作法);
②在①的条件下,如果∠G=60°,那么Q是GN的中点吗?为什么?
阅读材料:各类方程的解法
求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;类似的,求解三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想转化,把未知转化为已知.
用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.
(1)问题:方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ,x3= ;
(2)拓展:用“转化”思想求方程的解;
(3)应用:如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿BA,AD走到点P处,把长绳PB段拉直并固定在点P,然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.