Question

已知关于x的一元二次方程x²﹣（2m+1）x+m²﹣4=0有两个不相等的实数根

（1）求实数m的取值范围；

（2）若两个实数根的平方和等于15，求实数m的值．

Answer

（1）m＞；（2）m=﹣3，m=1．

【解析】

试题（1）根据题意可得△＞0，再代入相应数值解不等式即可；（2）设此方程的两个实数根为x1，x2，根据根与系数的关系可得x1+x2=2m+1，x1•x2=m2﹣4，根据“方程的两个实数根的平方和为15”可得x12+x22=15，整理后可即可解出k的值．

试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根，

∴△=[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m2﹣4）＞0，

∴m＞ ；

（2）设此方程的两个实数根为x1，x2

则x1+x2=2m+1，x1•x2=m2﹣4，

∵两个实数根的平方和等于15，

∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2m+1）2﹣2（m2﹣4）=15，

解得：m=﹣3，m=1．