Question

随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为 开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测 量人员在瀑布的对面山上 D 点处测得瀑布顶端 A 点的仰角是 30°，测得瀑布底端 B  点的俯角是 10°，AB  与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得 CG=27m， GF=17.6m（注：C、G、F 三点在同一直线上，CF⊥AB 于点 F）．斜坡 CD=20m， 坡角∠ECD=40°．求瀑布 AB 的高度．（参考数据：≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）

Answer

瀑布 AB 的高度约为 45.4 米．

【解析】

过点 D 作 DM⊥CE，交 CE 于点 M，作 DN⊥AB，交 AB 于点 N，在 Rt△ CMD 中，通过解直角三角形可求出 CM 的长度，进而可得出 MF、DN 的长度， 再在 Rt△BDN、Rt△ADN 中，利用解直角三角形求出 BN、AN 的长度，结合 AB=AN+BN 即可求出瀑布 AB 的高度．

如图，过点 D 作 DM⊥CE，交 CE 于点 M，作 DN⊥AB，交 AB 于点 N，

在 Rt△CMD 中，CD=20m，∠DCM=40°，∠CMD=90°，

∴CM=CD•cos40°≈15.4m，DM=CD•sin40°≈12.8m，

∴DN=MF=CM+CG+GF=60m，

在 Rt△BDN 中，∠BDN=10°，∠BND=90°，DN=60m，

∴BN=DN•tan10°≈10.8m，

在 Rt△ADN 中，∠ADN=30°，∠AND=90°，DN=60m，

∴AN=DN•tan30°≈34.6m，

∴AB=AN+BN=45.4m，

答：瀑布 AB 的高度约为 45.4 米．