Question

如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（    ）

A. 3    B.     C.     D. 6

Answer

C

【解析】

首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等腰三角形三线合一的定理又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长继而求出周长．

连接AC．

∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D．

∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE＝DF．

在△ABE和△ADF中，∵，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．

∵∠B＝∠D＝60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合），∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形．

∵AB=2，BE=1，∴AEcm，∴周长是3cm．

故选C．