Question

（题文）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE于F，连接DE．

求证：DF=DC．

Answer

证明见解析.

【解析】

试题要证明DF＝DC，只需要根据条件证明△DFEC≌△DCE即可．

试题解析：证明：∵DF⊥AE于F， ∴∠DFE＝90°

在矩形ABCD中，∠C＝90°

∴∠DFE＝∠C ．．2分

在矩形ABCD中，AD∥BC

∴∠ADE＝∠DEC

∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED

∴∠AED＝∠DEC ．．4′

又∵DE=DE，∴△DFEC≌△DCE 6分

∴DF＝DC 7分（其它方法酌情给分）