Question

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF。求证：四边形AEOF是菱形。

Answer

略

【解析】∵点E、F分别为AB、AD的中点，∴AE=AB，AF=AD，

又∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AE=AF，

又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

∴O为BD中点，∴OE、OF是△ABD的中位线，

∴四边形AEOF是平行四边形，∵AE=AF，∴四边形AEOF是菱形。