Question

已知在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交于点D，过D作⊙O的切线交AC于E，且DE⊥AC，则∠C的度数为＝_________________．

Answer

60°

【解析】

连结OD，如图，根据切线的性质得OD⊥DE，而DE⊥AC，则OD∥AC，根据平行线的性质得∠1=∠C，∠2=∠A，再利用等腰三角形的性质由AB=CB得到∠C=∠A，易得∠1=∠2=∠3，所以△OBD为等边三角形，于是有∠1=60°，所以∠C=60°．

连结OD，如图，

∵DE与⊙O相切，

∴OD⊥DE，

∴DE⊥AC，

∴OD∥AC，

∴∠1=∠C，∠2=∠A，

∵AB=CB，

∴∠C=∠A，

∴∠1=∠2，

而OB=OD，

∴∠1=∠2，

∴∠1=∠2=∠3，

∴△OBD为等边三角形，

∴∠1=60°，

∴∠C=60°．

故答案为60°．