Question

如图，点C是半圆上一动点，以BC为边作正方形BCDE，使在正方形内，连OE，若AB=4cm，则OD的最大值为_____________cm．

Answer

2+2.

【解析】

通过旋转观察如图可知当DO⊥AB时，DO最长，设DO与⊙O交于点M，连接CM，先证明△MED≌△MEB，得MD=BM．再利用勾股定理计算即可．

通过旋转观察如图可知当DO⊥AB时，DO最长，设DO与⊙O交于点M，连接CM，

∵∠MCB=∠MOB=×90°=45°，

∴∠DCM=∠BCM=45°，

∵四边形BCDE是正方形，

∴C、M、E共线，∠DEM=∠BEM，

在△EMD和△EMB中，

，

∴△MED≌△MEB，（SAS），

∴DM=BM=，

∴OD的最大值=2+2．

故答案为：2+2．