Question

如图，已知抛物线L₁：y=x²－x－，L₁交x轴于A，B（点A在点B左边），交y轴于C，其顶点为D，P是L₁上一个动点，过P沿y轴正方向作线段PQ∥y轴，使PQ=t，当P点在L₁上运动时，Q随之运动形成的图形记为L₂．

（1）若t=3，求图形L₂的函数解析式；

（2）过B作直线l∥y轴，若直线l和y轴及L₁，L₂所围成的图形面积为12，求t的值．

Answer

（1）y=x2－x+；（2）4.

【解析】

（1）Q点运动的图形，相当于抛物线向上平移t个单位，如下图：即：L2的图象为：y=x2－x－+t即可求解；

（2）直线l和y轴及L1，L2所围成的图形面积=平行四边形DD′B′B面积+平行四边形DD′CO的面积，即：S=D′D•（xB-xC）即可求解．

y=x2－x－=（x-1）2-2，

故：B（3，0），D（1，2）

（1）Q点运动的图形，相当于抛物线向上平移t个单位，如下图：

即：L2的图象为：y=x2－x－+t，

t=3，L2的函数解析式为：y=x2－x+；

（2）L2的图象为：y=x2-x-+t，

直线l和y轴及L1，L2所围成的图形面积=平行四边形DD′B′B面积+平行四边形DD′CO的面积，

即：S=D′D•（xB-xC）=t×3=12，

故t=4．