Question

某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

（1）试确定y与x之间的函数关系式；

（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？

（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．

Answer

（1） y＝－x＋120；（2） Q＝﹣x2+170x﹣6000，当试销单价定为70元时，该商店可获最大利润，最大利润是1000元；（3）单价为60≤x≤70的整数．

【解析】

（1）利用待定系数法将图中点的坐标求出一次函数解析式即可；

（2）根据利润＝（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式；

（3）令函数关系式Q≥600，解得x的范围，利用“获利不得高于40%”求得x的最大值，得出销售单价x的范围．

（1）设y＝kx+b，根据题意得：

解得：k＝﹣1，b＝120．

所求一次函数的表达式为y＝﹣x+120．

（2）利润Q与销售单价x之间的函数关系式为：Q＝（x﹣50）（﹣x+120）＝﹣x2+170x﹣6000；Q＝﹣x2+170x﹣6000＝﹣（x﹣85）2+1225；

∵成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%，∴50≤x≤70，∴当试销单价定为70元时，该商店可获最大利润，最大利润是1000元．

（3）依题意得：﹣x2+170x﹣6000≥600，解得：60≤x≤110．

∵获利不得高于40%，∴最高价格为50（1+40%）＝70，故销售单价x的取值范围是60≤x≤70的整数．