Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线BC与抛物线y=x²+bx+c交于点B（3，0）和点C（0，3），抛物线y=x²+bx+c过点B、C且与x轴的另一个交点为A．

（1）求直线BC及该抛物线的表达式；

（2）设该抛物线的顶点为D，求△DBC的面积．

Answer

（1）y=x2﹣4x+3（2）3

【解析】(1)、利用待定系数法求出一次函数和抛物线的函数解析式；(2)、过点C作CE∥x轴，过点B作EF∥y轴，过点D作DF∥x轴，根据S△DBC=S四边形CEFG﹣S△CDG﹣S△BFD﹣S△BCE得出答案．

（1）设直线BC的解析式y=kx+b（k≠0），将点B（3，0）C（0,3）代入得：

解得， ∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．

将B（3，0），C（0，3）代入抛物线的解析式得：， 解得：b=﹣4，c=3，

∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．

（2）如图1所示：过点C作CE∥x轴，过点B作EF∥y轴，过点D作DF∥x轴．

y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1． ∴D（2，﹣1）．

∴S△DBC=S四边形CEFG﹣S△CDG﹣S△BFD﹣S△BCE=12﹣×2×4﹣×1×1﹣×3×3=3．