Question

如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 是反比例函数 y＝在第一象限的图象上一点，连接 AO，并以 AO 为直角边作 Rt△AOB，点 B 落在第二象限内，斜边 AB 交 y 轴于点 C．若 BC＝2CA，tanA＝ ，则点 A 的坐标为_____．

Answer

（ ， ）

【解析】

作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N．由BN∥OC∥AM，推出ON：OM=BC：AC=2，时ON=2a，则OM=a，AM=，由△BNO∽△OMA，可得=tanA=，由此构建方程求出a即可解决问题；

作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N．

∵BN∥OC∥AM，
∴ON：OM=BC：AC=2，时ON=2a，则OM=a，AM=，
∵∠ONB=∠AMO=∠AOB=90°，
∴∠BON+∠AOM=90°，∠AOM+∠MAO=90°，
∴∠BON=∠MAO，
∴△BNO∽△OMA，
∴=tanA=，
∴，
∴a=，
∴A（，）．
故答案为:（，）.