Question

如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，将△BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC上的点M处，若点M恰好是边CD的中点，那么 的值是（     ）

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】根据旋转的性质得到BE=EN，EM=EF，MN=BF，得到BF=FN=NM，推出四边形EFCD是矩形，根据矩形的性质得到EF=CD，由点M恰好是边DC的中点，得到设CN=x，解直角三角形即可得到结论．

如图，将△BEF绕着点E逆时针旋转得到△EMN，

∴BE=EN，EM=EF，MN=BF，

∵EF⊥BC，

∴BF=FN，

∴BF=FN=NM，

∵EF⊥BC，

∴四边形EFCD是矩形，

∴EF=CD，

∵点M恰好是边DC的中点，

∴

∴

∴

∵

∴

设CN=x，

∴

∴

∴BF=FN=NM=2x，

∴BC=5x，

∴

故选D.