Question

如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，连接GD．

（1）求证：△ADC∽△BGC；

（2）求证：CG•AB＝CB•DG．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）利用有两对角相等的两个三角形相似证明即可；

（2）由（1）可得=，再证明△GDC∽△BAC，所以=，进而可证明CG•AB=CB•DG．

（1）证明：∵在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，

∴∠BGC＝∠ADC＝90°．

又∠C＝∠C，

∴△ADC∽△BGC；

（2）∵△ADC∽△BGC，

∴＝．

∴=．

又∠C＝∠C，

∴△GDC∽△BAC．

∴=,

∴CG•AB＝CB•DG．