Question

如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝112°.(1)按下列要求作图：(保留作图痕迹)

①BC边上的高AD；

②∠A的平分线AE.

(2)求∠DAE的度数．

Answer

①见解析；②见解析;(2) 37°．

【解析】

（1）①过点A作AD⊥BC即可；②作∠A的角平分线AE即可；（2）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由角平分线的定义求出∠BAE的度数，再由直角三角形的性质可得出∠BAD的度数，进而可得出结论．

：（1）如图所示；

（2）在△ABC中，∠BAC=180°-112°-38°=30°，
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=15°，
在Rt△ADB中，∠BAD=90°-∠B=52°，
∴∠DAE=∠DAB-∠BAE=37°．