Question

2018年兼善中学内的银杏树落叶纷飞，兼善学子决定使用银杏树叶制作精美手工艺品并销售，经市场调研：校徽“善”型手工艺品成本每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：

（1）用表达式表示校徽“善”型手工艺品销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；

（2）兼善学子为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？

（3）当售价定为多少时，兼善学子获得利润最大，最大利润是多少？

Answer

（1）y=-10x+300（12≤x≤30）；（2）16元；（3）20元，1000元．

【解析】

（1）设校徽“善”型手工艺品售价为x元时，销售量为y个，根据“当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个”，即可得出y关于x的函数关系式；

（2）设获得的利润为W，根据“总利润＝单个利润×销售量”，即可得出W关于x的函数关系式，代入W＝840求出x的值，由此即可得出结论；

（3）利用配方法将W关于x的函数关系式变形为W＝﹣10（x﹣20）2+1000，根据二次函数的性质即可解决最值问题．

（1）设校徽“善”型手工艺品售价为x元时，销售量为y个，根据题意得：

y=180-10（x-12）=-10x+300（12≤x≤30）．

（2）设获得的利润为W，则W=（x-10）y=-10x2+400x-3000．

令W=840，则-10x2+400x-3000=840，解得：x1=16，x2=24．

∵为了让利给顾客，∴x=16．

答：为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．

（3）W=-10x2+400x-3000=-10（x-20）2+1000．

∵a=-10＜0，∴当x=20时，W取最大值，最大值为1000．

答：当售价定为20元时，兼善学子获得利润最大，最大利润是1000元．