Question

如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x²﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_____．

Answer

（，2）或（﹣，2）

【解析】

根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是2或-2．当y=2时，则x=1.5；当y=-2时，则x=-0.5．

∵P的圆心在直线y=2x-1上

∴设P（x，2x-1）

（1）当圆与x正半轴相切时，

则2x-1=2，x=1.5，

∴P（1.5，2）；

（2）当圆与x负半轴相切时，

则2x-1=-2，x=-0.5

∴P（-0.5，-2），

∴由（1）（2）可知P的坐标为：（1.5，2）或（-0.5，-2）．