Question

如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E,F分别是边AB和BC的中点，EG⊥CD于点G,则∠FGC=(     )

A. 35°    B. 45°    C. 50°    D. 55°

Answer

D

【解析】

试题解析：延长PF交AB的延长线于点G．

在△BGF与△CPF中，

，

∴△BGF≌△CPF（ASA），

∴GF=PF，

∴F为PG中点．

又∵由题可知，∠BEP=90°，

∴EF=PG，

∵PF=PG，

∴EF=PF，

∴∠FEP=∠EPF，

∵∠BEP=∠EPC=90°，

∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF，即∠BEF=∠FPC，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC，∠ABC=180°-∠A=70°，

∵E，F分别为AB，BC的中点，

∴BE=BF，∠BEF=∠BFE=（180°-70°）=55°，

∴∠FPC=55°．

故选D．