Question

如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=20°。动点P,Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°。设BP=x,CQ=y,求y与x之间的函数表达式。

Answer

【解析】

由AB=AC，∠BAC=20°，得∠ABC=80°，即∠P+∠PAB=80°，由∠BAC=20°，∠PAQ=100°，得∠PAB+∠QAC=80°，由此可得∠P=∠QAC，同理可证∠PAB=∠Q，从而证明△PAB∽△AQC，利用相似比求函数关系式．

∵AB=AC,∠BAC=20°，

∴∠ABC=(180°-∠BAC)÷2=80°，即 ∠P+∠PAB=80°，

又∵∠BAC=20°，∠PAQ=100°，

∴∠PAB+∠QAC=80°

∴∠P=∠QAC

同理，∠PAB=∠Q，

∴△PAB∽△AQC，

∴,即，

∴.