Question

如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝32°，∠C＝78°，则∠DAF＝_______．

Answer

23°．

【解析】

根据三角形的高的概念，结合已知条件求出∠FAC的度数，根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，根据角平分线的定义求得∠DAC的度数，由此即可求得∠DAF 的度数．

∵AF 是△ABC 的高，

∴∠AFC=90°，

∴∠FAC=90°﹣∠C=90°﹣78°=12°，

∵∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣78°﹣32°=70°，

∵AD 是△ABC 的角平分线，

∴∠DAC= ∠BAC=×70°=35°，

∴∠DAF=∠DAC﹣∠FAC=23°．