Question

如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．

（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；

（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．

Answer

（1）△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；（2）OE⊥AB．理由见解析

【解析】

【解析】
（1）△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；

（2）OE⊥AB．理由如下：

∵在Rt△ABC和Rt△BAD中，AC=BD，∠BAC=∠ABD，AB=BA，

∴△ABC≌△BAD，

∴∠DAB=∠CBA，

∴OA=OB，

∵点E是AB的中点，

∴OE⊥AB．

（1）根据全等三角形的定义可以得到：△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；

（2）首先证得：△ABC≌△BAD，则OA=OB，利用等腰三角形中：等边对等角即可证得OE⊥AB．