Question

如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=______度．

Answer

24

【解析】

根据角平分线和垂直平分线的性质得到角之间的关系，再利用三角形内角和180度求角.

∵DE是AC的垂直平分线,

∴EA=EC，

∠EAC=∠C,

∴∠FAC=∠FAE+∠EAC=19°+∠EAC，

∵AF平分∠BAC，

∴∠FAB=∠FAC.

在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°所以70°+∠C+2∠FAC=180°，

∴70°+∠EAC+2×(19°+∠EAC)=180° ，

∴∠C=∠EAC=24°，

故本题正确答案为24.