Question

如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F．若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________．

Answer

【解析】

由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可．

∵DE∥BC，

∴∠F=∠FBC，

∵BF平分∠ABC，

∴∠DBF=∠FBC，

∴∠F=∠DBF，

∴DB=DF，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴ ，即 ，

解得：DE= ，

∵DF=DB=2，

∴EF=DF-DE=2- = ，

故答案为：.