Question

如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（﹣，2），B（n，﹣1）．

（1）求直线与双曲线的解析式．

（2）点P在x轴上，如果S_△ABP=3，求点P的坐标．

Answer

（1）y=﹣2x+1；（2）点P的坐标为（﹣，0）或（，0）．

【解析】

（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；

（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为(x,0)，根据三角形的面积公式结合S△ABP=3，即可得出，解之即可得出结论．

（1）∵双曲线y=（m≠0）经过点A（﹣，2），

∴m=﹣1．

∴双曲线的表达式为y=﹣．

∵点B（n，﹣1）在双曲线y=﹣上，

∴点B的坐标为（1，﹣1）．

∵直线y=kx+b经过点A（﹣，2），B（1，﹣1），

∴，解得

∴直线的表达式为y=﹣2x+1；

（2）当y=﹣2x+1=0时，x=，

∴点C（，0）．

设点P的坐标为（x，0），

∵S△ABP=3，A（﹣，2），B（1，﹣1），

∴×3|x﹣|=3，即|x﹣|=2，

解得：x1=﹣，x2=．

∴点P的坐标为（﹣，0）或（，0）．