Question

将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B₁A₁C＝30°）按图①的方式放置，固定三角板A₁B₁C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A₁C交于点E，AC与A₁B₁交于点F，AB与A₁B₁交于点O．

（1）求证：△BCE≌△B₁CF.

（2）当旋转角等于30°时，AB与A₁B₁垂直吗？请说明理由．

Answer

（1）证明见试题解析；（2）垂直．理由见试题解析．

【解析】

试题（1）根据题意可知∠B=∠B′，BC=B′C，∠BCE=∠B′CF，利用ASA即可证出△BCE≌△B′CF；

（2）由旋转角等于30°得出∠ECF=30°，所以∠FCB′=60°，根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为

360°-60°-60°-150°，最后计算出∠BOB′的度数即可．

试题解析：（1）证明：两块大小相同的含30°角的直角三角板，所以∠BCA=∠B′CA′

∵∠BCA-∠A′CA=∠B′CA′-∠A′CA

即∠BCE=∠B′CF

∵，

∴△BCE≌△B′CF（ASA）；

（2）【解析】
AB与A′B′垂直，理由如下：

旋转角等于30°，即∠ECF=30°，

所以∠FCB′=60°，

又∠B=∠B′=60°，

根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为360°-60°-60°-150°=90°，

所以AB与A′B′垂直．