Question

已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP.

（1）求∠P的度数；

（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE·DC=20，求⊙O的面积.（π取3.14）

Answer

（1）∠P=30°；（2）31.4.

【解析】

（1）连接OC，根据圆的切线的性质可得∠2＋∠P＝90°，根据等腰三角形的性质可得∠P＝∠CAO，再根据三角形外角的性质可得∠2＝2∠P，进而可求出∠P的度数；（2）连接AD，根据等弧对等角得到∠ACD＝∠DAE，故△ACD∽△DAE，然后根据相似比求出AD的长，再根据“直径所对的角是90°”以及AD＝BD得到Rt△ADB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出OA的长，进而可求出⊙O的面积.

（1）连接，

为的切线，

，即，

，

，

，

，

又是的一个外角，

，

，

；

（2）连接，

为的中点，

，

，

，即，

，

，

，

，

是的直径，

为等腰直角三角形，

，

，

．