Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，D是AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE，若∠ABD＝20°，BD=DE，求∠CDE的度数．

Answer

∠CDE=20°．

【解析】

根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠ABC＝∠ACB＝50°，进而可得∠BDC＝30°，由BD＝DE可得∠E＝∠BDC＝30°，再根据三角形外角的性质得∠ACB＝∠E＋∠CDE，即可得到∠CDE的大小.

∵AB＝AC，∠BAC＝80°，

∴ ．

∵∠ABD＝20°，

∴∠DBC＝30°．

∵BD=DE，

∴ ．

∵∠ACB=∠CDE+∠E，

∴∠CDE=20°．