如图，在△ABC中，AB=AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC...

如图，在△ABC中，AB=AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC=90°，∠DBC=45°．

(1)求证：∠BAD=∠CAD；

(2)求∠ADB的度数．

(1)证明见解析；(2)∠ADB=135°．【解析】（1）根据∠BDC=90°，∠DBC=45°可推出DBDC，进而可证△ABD≌△ACD，即可证得∠BAD＝∠CAD；（2）根据△ABD≌△ACD，可得∠ADB＝∠ADC，又根据∠BDC＝90°，∠ADB＋∠ADC＋∠BDC＝360°，即可求出∠ADB的大小. (1)∵∠BDC=90°，∠DBC=45°， ∴∠DCB=∠DBC=45°． ∴DB=DC．在△ABD和△ACD中，, ∴△ABD≌△ACD． ∴∠BAD=∠CAD． (2)∵△ABD≌△ACD， ∴∠ADB=∠ADC． ∵∠BDC=90°， ∴∠ADB=135°．

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考点分析：

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研学活动继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为教育的新内容和新方式．朝阳区一所中学组织学生去某市进行研学活动，原计划乘坐特快列车前往，为了节省时间，现改为乘坐高铁列车前往．已知北京与该市的距离约为1200千米，高铁列车的平均速度是特快列车的平均速度的2.4倍，且乘坐高铁列车所用时间比乘坐特快列车所用时间少用7小时，求特快列车的平均速度．

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如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”．