Question

如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的长．

Answer

AB＝2－2，CD＝4－.

【解析】

此题为几何题，看题目只是一个四边形，要求两条未知边，那肯定要添辅助线.过点D作DH⊥BA延长线于H，作DM⊥BC于M.构建矩形HBMD.利用矩形的性质和解直角三角形来求AB、CD的长度.

如图，过点D作DH⊥BA延长线于H，作DM⊥BC于点M.

∵∠B＝90°，

∴四边形HBMD是矩形.

∴HD＝BM，BH＝MD，∠ABM＝∠ADC＝90°，

又∵∠C＝60°，

∴∠ADH＝∠MDC＝30°，

∴在Rt△AHD中，AD＝1，∠ADH＝30°，则AH＝AD＝，DH＝.

∴MC＝BC－BM＝BC－DH＝2－＝.

∴在Rt△CMD中，CD＝2MC＝4－，DM＝CD＝.

∴AB＝BH－AH＝DM－AH＝－＝