Question

在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为　　

A. 3    B. 2    C.     D.

Answer

D

【解析】

先根据题意，画出图形，令直线y= x+ 与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，作OH⊥CD于H；

然后根据坐标轴上点的坐标特点，由一次函数解析式，求得C、D两点的坐标值；

再在Rt△POC中，利用勾股定理可计算出CD的长，并利用面积法可计算出OH的值；

最后连接OA，利用切线的性质得OA⊥PA，在Rt△POH中，利用勾股定理，得到，并利用垂线段最短求得PA的最小值即可.

如图， 令直线y=x+与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，

当x=0时，y=，则D（0，），

当y=0时，x+=0，解得x=-2，则C（-2，0），

∴，

∵OH•CD=OC•OD，

∴OH=.

连接OA，如图，

∵PA为⊙O的切线，

∴OA⊥PA，

∴，

当OP的值最小时，PA的值最小，

而OP的最小值为OH的长，

∴PA的最小值为.

故选D.