Question

已知关于x的一元二次方程x²﹣（2m﹣2）x+（m²﹣2m）=0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根．

（2）如果方程的两实数根为x₁，x₂，且x₁²+x₂²=10，求m的值．

Answer

（1）见解析；（2）m=﹣1或m=3.

【解析】

（1）求出∆的值，即可判断出方程根的情况；

（2）根据根与系数的关系即可求出答案．

（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，

∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，

∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，

∴m2﹣2m﹣3=0，

∴m=﹣1或m=3