Question

如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线与边BC相交于点D，与△ABC的外接圆相交于点C．

求证：IE＝BE．

Answer

见解析

【解析】

试题

连接IB，由三角形内心是三条角平分线的交点，可得AE平分∠BAC，BI平分∠ABC，再结合三角形外角的性质和圆周角定理可证∠BIE=∠IBE，就可得到BE=IE.

试题解析：

连接IB．

∵点I是△ABC的内心，

∴AE平分∠BAC，BI平分∠ABC，

∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠IBD．

又∵∠CAD=∠DBE

∴∠BIE=∠BAD+∠ABI=∠CAD+∠IBD=∠IBD+∠DBE=∠IBE，

∴BE=IE．