Question

做这样一道题目：“若x满足(80－x)(x－60)＝30，求(80－x)²＋(x－60)²的值”时，我们采用如下方法：设80－x＝a，x－60＝b，则a＋b＝(80－x)＋(x－60)＝20，ab＝(80－x)(x－60)＝30，∴(80－x)²＋(x－60)²＝a²＋b²＝(a＋b)²－2ab＝20²－2×30＝340.

请你根据上述材料，解决以下问题：

若x满足(30－x)(x－20)＝－10，求(30－x)²＋(x－20)²的值．

Answer

120

【解析】

本题是一道有关求解代数式值的题目，结合已知，考虑利用换元法进行求解，设30-x=a，x-20=b，分别求出ab以及a+b的值，进而求出a2+b2即可.

令30－x＝a，x－20＝b，

∴a＋b＝(30－x)＋(x－20)＝10，

ab＝(30－x)(x－20)＝－10，

∴(30－x)2＋(x－20)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝102－2×(－10)＝120.