Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE⊥AC于点E，∠BAD＝∠CBE．求证：BD＝CD．

Answer

证明见解析

【解析】

想办法证明∠ABC=∠ACB，即可推出AB=AC，理由等腰三角形的性质即可解决问题.

∵AD是BC边上的高，BE⊥AC于点E，

∴∠ADB＝∠BEC＝90°，

∴∠BAD+∠ABC＝90°，∠CBE+∠ACB＝90°，

∵∠BAD＝∠CBE，

∴∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC，

∵AD⊥BC，

∴BD＝CD．