如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝120°，FO⊥OD，OE平分∠BOD...

如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝120°，FO⊥OD，OE平分∠BOD．

（1）求∠EOF的度数；

（2）试说明OB平分∠EOF．

(1)60°;(2)证明见解析. 【解析】（1）利用邻补角的性质求出∠BOD，再利用角平分线的性质求出∠EOD，由垂直的定义即可得到结论；（2）由垂直和∠BOD的度数可求出∠FOB，然后与∠BOE比较即可得出结论．（1）∵AB为一直线，∠AOD=120°，∴∠BOD=60°． ∵OE平分∠BOD，∴∠EOD=∠EOB =∠DOB= 30°． ∵OF⊥OD，∴∠FOD=90°，∴∠EOF＝∠FOD −∠EOD＝90°−30°＝60°．（2）∵∠FOD=90°，∠BOD=60°，∴∠FOB＝∠FOD−∠BOD＝90°−60°＝30°． ∵∠BOE＝30°，∴∠BOF＝∠BOE，∴OB平分∠EOF．

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考点分析：

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如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．

(1)在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是______________．

(2)在直线MN上取一点D，使线段AD＋BD最短．依据是______________________．