Question

已知关于m的方程 (m－16)＝－5的解也是关于x的方程2 (x－3)－n＝3的解．

(1) 求m、n的值；

(2) 已知线段AB＝m，在射线AB上取一点P，恰好使＝n，点Q为线段PB的中点，求AQ的长．

Answer

（1）m=6，n=3；（2）AQ=或

【解析】

试题（1）先利用解一元一次方程的方法解出 12 (m-16)=-5中m的值；

因为两个方程同解，代入解出n的值即可.

（2）因为点P的位置不能确定,故应分点P在线段AB上时,先根据比值求出AP,PB的长度,再根据中点定义求出PQ的长度,相加即可求出AQ的长度;当点P在线段AB的延长线上时,根据比值求出BP的长度,再根据中点定义求出BQ的长度,相加即可求出AQ的长度.

【解析】
，

，

，

关于m的方程的解也是关于x的方程的解．

，

将，代入方程得：

，

解得：，

故；

由知：，

当点P在线段AB上时，如图所示：

，

，

点Q为PB的中点，

，

；

当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：

，

，

点Q为PB的中点，

，

．

故或．