Question

如图，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a，b的小长方形拼接成大长方形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式因式分解的等式，请你写出其中任意三个等式：__________________________．

Answer

答案不唯一，如a2＋2ab＝a(a＋2b)；a(a＋b)＋ab＝a(a＋2b)；a(a＋2b)－a(a＋b)＝ab

【解析】

根据计算面积的方法多种多样，因此可以用不同的方式表达求解．

把图形分割成一个正方形，两个长方形计算面积，则有：a2+2ab=a（a+2b）；

把图形分割成两个长方形，一边长分别是a+b，b，宽都是a，则有：a（a+b）+ab=a（a+2b）；

用整个图形的面积减去一个边长为a，a+b的长方形，得到另外一个长方形，边长是a，b，即：a（a+2b）-a（a+b）=ab．

故本题答案为：a2+2ab=a（a+2b）；a（a+b）+ab=a（a+2b）；a（a+2b）-a（a+b）=ab．