Question

已知x＋y＝3，x²＋y²－3xy＝4，求下列各式的值：

(1)xy；(2)x³y＋xy³.

Answer

(1)1;(2)7

【解析】

（1）利用完全平方公式求出（x+y）2=9，进而得出x2+y2=9-2xy，代入x2+y2-3xy=4，求出即可；

（2）根据x2+y2-3xy=4，得出xy=1，进而将x3y+xy3分解为xy（x2+y2），求出即可．

(1)因为x＋y＝3，

所以（x+y）2＝9，即x2＋2xy＋y2＝9，

又x2＋y2－3xy＝4，

两等式左右两边分别相减得5xy＝5，

所以xy＝1；

(2)x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)＝xy[(x＋y)2－2xy]＝1×(32－2)＝7.