Question

小石和小丁利用盒子里的三张卡片做游戏，卡片上分别写有，，，这些卡片除了字母外完全相同．从中随机摸出一张卡片记下字母，放回盒子后充分搅匀，再从中随机  摸出一张卡片记下字母．如果两次摸到的卡片字母相同则小石获胜，否则小丁获胜，这个游戏公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．

Answer

这个游戏不公平，理由见解析.

【解析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况，再利用概率公式即可求得答案；注意此实验室是放回实验；

解法一：

这个游戏不公平，理由如下：

两次摸出卡片所有可能出现的结果如下表所示：

第二次

第一次

两次摸卡片的所有可能出现的结果有个，且每个结果发生的可能性都相等，

其中出现“两次摸到的卡片字母相同”的结果有个，“两次摸到的卡片字母不相同” 的结果有个．

∴，．

∴．

∴这个游戏不公平．

这个游戏不公平，理由如下：

两次摸出卡片所有可能出现的结果如下图所示：

两次摸卡片的所有可能出现的结果有个，且每个结果发生的可能性都相等，

其中出现“两次摸到的卡片字母相同”的结果有个，“两次摸到的卡片字母不相同”的结果有个．

∴，．

∴．

∴这个游戏不公平．