Question

下面是小明设计的“作角的平分线”的尺规作图的过程．

已知：如图1，．

求作：射线，使它平分．

作法：如图2，

①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；

②分别以点，为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点；

③作射线．

所以射线就是所求作的射线．

根据小明设计的尺规作图的过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明．

证明：连接，．

在和中，

∴≌(      )(填推理的依据)．

∴          (全等三角形的      相等)．

即射线平分(角平分线定义)．

Answer

(1)见解析；(2)；； ，对应角．

【解析】

由作图可得MO=NO，PM=PN，根据三角形全等的判定方法“SSS”解答．

(1)补全的图形如图所示．

（2）连接PM，PN，

由作图可得MO=NO，PM=PN，，

∵在△PMO和△PNO中

，

∴△PMO≌△PNO（SSS），

∴∠AOP=∠BOP，（全等三角形的对应角相等）

∴OP平分∠AOB．