Question

小红根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．

下面是小红的探究过程，请补充完整：

(1)具体运算，发现规律．

特例1：，

特例2：，

特例3：，

特例4：                      (填写一个符合上述运算特征的例子)．

(2)观察、归纳，得出猜想．

如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：                          ．

(3)证明你的猜想．

Answer

(1)答案不唯一，如：；(2)见解析；(3)证明见解析．

【解析】

（1）根据题目中的例子可以写出例4；

（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；

（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．

(1)答案不唯一，如：．

(2)(为正整数)．

或：(为正整数且)．

或： (为正整数且)．

(3)证明：∵左边．

∵为正整数，

∴．

∴左边．

又∵右边，

∴左边=右边．

即．