Question

试一试，找规律

如图，用火柴棒摆三角形图案，第1个图形需要3根火柴棒,第2个图形需要5根火柴棒……

  

（1）按此规律，第5个图案需要__________根火柴棒.

（2）第n个图案需要___________根火柴棒.

（3）如果用2019根火柴棒去摆，是第____________个图案.

Answer

(1).11根;(2).(2n+1)根;(3).1009个图案.

【解析】

（1）根据前3个图案的规律可求出第5个图案需要的火柴棒的根数；

（2）根据（1）中规律总结即可；

（3）根据（2）中结论求解即可.

（1）∵第1个图案需：1×2+1=3个；

第2个图案需：2×2+1=5个；

第3个图案需：3×2+1=7个；

∴第4个图案需：4×2+1=9个；

第5个图案需：5×2+1=11个；

（2）由（1）知，第n个图案需：n×2+1=(2n+1)个；

（3）由题意得

2n+1=2019，

解之得

n=1009.

故答案为：11，(2n+1)，1009.