Question

已知：O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC

   

（1）如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE的度数。

（2）如图1，若∠AOC=，直接写出∠DOE的度数。（用含的代数式表示）

（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其它条件不变,探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出结论，并说明理由。

(4)在图2中，若∠AOC内部有一条射线OF，且满足∠AOC-4∠AOF=2∠BOE,其它条件不变，试写出∠AOF与∠DOE度数的关系（不写过程）

Answer

（1）15°；（2）∠DOE= ；（3）证明见解析；（4）∠DOE=∠AOF+45°.

【解析】

（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数；

（2）由（1）可得出结论∠DOE=∠AOC，从而用含a的代数式表示出∠DOE的度数；

（3）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；

（4）设∠DOE=x，∠AOF=y，根据已知和：∠AOC-4∠AOF=2∠BOE，结合图形可得出∠DOE=∠AOF+45°．

【解析】
（1）∵∠AOC=30º∴∠COB=150º，

又 ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE=75º，

而∠COD=90º，∴∠DOE=15º ；

（2）∠DOE= ；

（3）设∠AOC=，则∠BOC=180º-，

又∵OE平分∠BOC， ∴∠COE=(180°-=90°- .

又∵∠DOE=90º，

∴∠DOE=90º-（90º- ）=- ，

∴∠DOE=-∠AOC ；

（4）∠DOE=∠AOF+45°.