Question

已知关于 x 的一元二次方程 x²+3x﹣m＝0 有实数根．

(1)求m的取值范围

(2)若两实数根分别为x₁和 x₂，且x₁²+x₂²＝11，求 m 的值．

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）因为方程有实数根，所以根的判别式要大于等于0，即△≥0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2= -3、x1x2=﹣m代入x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1•x2=11，解关于m的方程即可．

（1）∵关于x的一元二次方程 x2+3x﹣m=0有实数根，

∴△=b2﹣4ac=32+4m≥0，

解得：m≥﹣；

（2）∵x1+x2=﹣3、x1x2=﹣m，

∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=11，

∴（﹣3）2+2m=11，

解得：m=1．